ΕΛΛΗΝΙΚΗ  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ  ΕΤΑΙΡΕΙΑ

Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34
106 79   ΑΘΗΝΑ
Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025e-mail : info [at] hms [dot] gr

www.hms.gr

Αθήνα 2 Δεκεμβρίου 2019

ΔΙΑΛΕΞΗ  στην  ΕΜΕ

Ημερομηνία:    Τρίτη 17-12-2019
Ώρα:                19.00-20.00
Τόπος:   Αίθουσα διαλέξεων της ΕΜΕ, Ιπποκράτους και Πανεπιστήμιου πρώτος όροφος
Ομιλητές:  Β. Νεστορίδης και Ν. Παπαδάτος

Τίτλος  "Γεωμετρικές προκλήσεις: Η περίπτωση του μέγιστου εμβαδού κυρτού τετραπλεύρου με δοσμένα μήκη πλευρών"

Περίληψη:   Σύμφωνα μα το ισοπεριμετρικό πρόβλημα  η καμπύλη με δοσμένο μήκος που περικλείει το μέγιστον εμβαδό είναι περιφέρεια κύκλου. Επίσης το τετράπλευρο με δοσμένα μήκη  πλευρών που περικλείει το μέγιστον εμβαδόν είναι εγγράψιμο σε περιφέρεια κύκλου. Στη διάλεξη θα αποδειχθεί ότι αν α,β,γ,δ>0 είναι δοθέντα μήκη όπου το καθένα τους είναι μικρότερο από το άθροισμα των υπολοίπων τριών, τότε υπάρχει πάντα κυρτό τετράπλευρο ΑΒΓΔ με (ΑΒ)=α, (ΒΓ)=β, (ΓΔ)=γ και (ΔΑ)=δ που είναι εγγράψιμο σε περιφέρεια κύκλου. Η απόδειξη είναι βασισμένη στο νόμο του  συνημίτονου. Ακόμη με χρήση γνώσεων τρίτης λυκείου αποδεικνύεται ότι σ αυτή τη θέση περικλείεται το μέγιστο εμβαδόν. Τίθεται το ερώτημα αν αυτά γενικεύονται σε κυρτά ν-γωνα