Η χρήση της έννοιας του συνόλου σε συνδυασμό με την αξιωματική μέθοδο, όπου τα συστήματα των αξιωμάτων περιγράφουν μαθηματικές δομές, οδήγησαν σε ενοποίηση των Μαθηματικών του περασμένου αιώνα. Κύριος εκφραστής της τάσης για την ενοποίηση ήταν ο Ν. Bourbaki. Στην παρουσίαση αυτή, για να έχουμε μια γενική και σωστή εικόνα της φύσης των Μαθηματικών, η βαρύτητα δίνεται στην επεξεργασία της διαλεκτικής των ιδεών στα Μαθηματικά, ενώ περιορισμένα και πολύ σύντομα αναφέρεται σε άλλα σπουδαία θέματα.
Η εργασία αυτή είναι αποτέλεσμα μιας προσπάθειας που έγινε για σαφέστερη οριοθέτηση και αντιμετώπιση των προβλημάτων της διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Γυμνάσιο.
Στην εργασία αυτή εξετάζεται αν οι τιμές των συναρτήσεων ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη, συνεφαπτομένη, εκθετική και λογαριθμική, είναι αριθμοί ρητοί ή αλγεβρικοί άρρητοι ή υπερβατικοί άρρητοι για τις διάφορες τιμές του x του πεδίου ορισμού των.
Η γνωστή ανισότητα μεταξύ του αριθμητικού και γεωμετρικού μέσου και μη αρνητικών πραγματικών αριθμών είναι βασική και θεμελιώδης για την ανάπτυξη της θεωρίας των ανισοτήτων. Στο άρθρο αυτό παρουσιάζεται μια ακόμα νέα απόδειξη της ανισότητας μεταξύ Α.Μ. - Γ.Μ..