Στο άρθρο αυτό γίνεται μια σύντομη αναδρομή στις προσπάθειες που έγιναν τα τελευταία χρόνια για αναθεώρηση του Α.Π. Μαθηματικών στη Δ.Ε., προσδιορίζονται οι νέες τάσεις που ισχύουν σήμερα διεθνώς για τα σχολικά μαθηματικά και αναφέρονται τα κύρια σημεία στα οποία το νέο Α.Π. διαφοροποιείται από το παλαιό.
Με το σημείωμα αυτό ασκείται μια κριτική στο σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας της Α'Λυκείου με μοναδικό κριτήριο τη συνέπεια, τη μη αντιφατικότητα, τη λειτουργικότητα και την ικανότητα να μεταδίδει γνώση στους μαθητές στους οποίους απευθύνεται.
Με βάση την ιστορική τους εξέλιξη υποστηρίζεται η άποψη οτι οι έννοιες ομάδα, δακτύλιος, σώμα, διανυσματικός χώρος δεν μπορούν να διδαχθούν αποτελεσματικά στο Λύκειο, και γίνονται περιληπτικά προτάσεις για τη διδασκαλία συγκεκριμένων παραδειγμάτων τους.
Η εργασία αυτή αποτελεί μια παρουσίαση και κριτική ανασκόπηση των ιδεών που δοκιμάστηκαν πειραματικά τα τρία τελευταία χρόνια και των συζητήσεων από μια μικρή ομάδα εκπαιδευτικών, σε μια ιδιαίτερη αλλά νευραλγική περιοχή γνώσεων, που καλύπτει την έννοια της συνάρτησης γενικά και τη δευτεροβάθμια πολυωνυμική συνάρτηση ειδικότερα.
Στην εργασία αυτή και στα πλαίσια της διδασκαλίας του μαθήματος της διδακτικής των μαθηματικών παρουσιάζεται μια από τις διδακτικές μεθόδους, η παλαιότερη ίσως η μαιευτική μέθοδος του Σωκράτη. Το Αρχαίο κείμενο μεταφράστηκε, έγινε η μαθηματική προσαρμογή του στη σημερινή ορολογία και κατασκευάστηκαν τα απαραίτητα συνοδευτικά γεωμετρικά σχήματα. Τέλος γίνεται εφαρμογή της μεθόδου για τη διδασκαλία-λύση άσκησης του σχολικού βιβλίου των Μαθηματικών της Α'Γυμνασίου.
Στο σημείωμα αυτό παρουσιάζεται από το συγγραφέα μέσα σε λίγες γραμμές: 1) Η Γεωμετρία που όχι μόνο εφαρμόζεται, αλλά και βιώνεται στην καθημερινή ζωή επενεργώντας στην ψυχή μας και το σώμα μας, και 2) Η καθημερινή πρακτική των ανθρώπων όταν έκτιζαν πέτρινα σπίτια ή θεμωνιές ή ξερολιθιές.