Σύνοψη της Ιστορίας της Γεωμετρίας ιδιαίτερα εκείνων των πλευρών που σχετίζονται με τα θεμέλιά της. Μιας ιστορίας που η απαρχή της ανάγεται στην Ελληνική αρχαιότητα.
Το άρθρο αυτό γράφεται επειδή πιστεύουμε οτι υπάρχει ανάγκη στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση από μια σειρά γνώσεων που θα αποτελέσουν τη βάση για την Παραστατική και Προβολική Γεωμετρία. Επιχειρείται αναδρομή στο παρελθόν με την παράθεση πληροφοριών ιστορικού χαρακτήρα με στόχο να δειχθεί η σχέση των συγκεκριμένων κλάδων της μαθηματικής επιστήμης με τις κοινωνικές και πολιτιστικές μεταβολές που γεννούν τις νέες μεγάλες ιδέες της επιστήμης.
Το άρθρο αυτό θέτει τους προβληματισμούς σχετικά με τη διδασκαλία μόνο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στο Λύκειο. Σύμφωνα με το συγγραφέα, η διδασκαλία της στο σχολείο με το να αγνοεί τις εξελίξεις επιβάλλει σαν απόλυτη αλήθεια την αντίληψη οτι το θεωρητικό μοντέλο της Ευκλείδιας Γεωμετρίας είναι η πραγματική γεωμετρία του φυσικού χώρου. Έτσι ο συγγραφέας προχωρά στην καταγραφή της ιστορικής εξέλιξης των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών που θα διαφωτίσει τις συνέπειές τους στα Μαθηματικά και στο χώρο των επιστημών γενικότερα ώστε να διαλύσει τη δογματική αντίληψη για το χώρο που καλλιεργεί η διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Παράλληλα ελπίζει οτι θα αποτελέσει οδηγό σε μία προσπάθεια ανανέωσης του μαθήματος.
Με τη μελέτη των κωνικών τομών του βιβλίου της αναλυτικής γεωμετρίας αποκτούμε μεν γνώση για την ύπαρξη κάποιων καμπυλών αλλά μένουν πολλά ερωτήματα αναπάντητα. Στο άρθρο αυτό εκτός από την ιστορική εξέλιξη των εννοιών περιγράφεται και η αναγκαιότητα που βοήθησε στο να αναδυθούν οι κωνικές τομές, ποιοί από τους μαθηματικούς της Αρχαίας Ελλάδας ασχολήθηκαν και σε ποιούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας χρησιμοποιούνται οι κωνικές τομές καθώς και η μεταγενέστερη ανάπτυξη της θεωρίας και των εφαρμογών στην αστρονομία, αρχιτεκτονική, ζωγραφική και βαλιστική.
Βασικές έννοιες των σχολικών μαθηματικών προσεγγίζονται και εφαρμόζονται στον προγραμματισμό. Ο τρόπος και ο βαθμός προσέγγισης εξαρτώνται από τη δομή και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της γλώσσας προγραμματισμού. Με επιλεγμένα παραδείγματα επίλυσης προβλήματος με τον υπολογιστή θα προσπαθήσουμε να δείξουμε τη νέα διάσταση στη διδακτική αυτών των εννοιών, με τη χρήση νέων μεθόδων καθώς και την προσέγγιση νέων εννοιών μέσα από αυτές.
Η επέκταση της γνωστής από τα Μαθηματικά έννοιας της μεταβλητής στις εφαρμοσμένες επιστήμες παρουσιάζει δυσκολίες. Στην Πληροφορική, η έννοια της μεταβλητής είναι μια από τις κυριότερες. Η αναγκαιότητα επιλογής κατάλληλων μεταβλητών για την επίλυση ενός προβλήματος, καθώς και οι ιδιαιτερότητες της χρήσης της, όπως αποθήκευση αρχικών και ενδιάμεσων τιμών, υπολογισμός νέας τιμής από προηγούμενες, δυναμική μεταβολή τιμών κατά την εκτέλεση ενός βρόχου, ή μιας αναδρομικής διαδικασίας, χρήση παραμέτρων, δίνουν μια νέα διάσταση στην έννοια της μεταβλητής. Σκοπός αυτής της εισήγησης είναι να επισημάνει τη νέα αυτή διάσταση και τον τρόπο, με τον οποίο μπορεί να επηρεάσει την αντίστοιχη έννοια και την ικανότητα επίλυσης προβλήματος στα Μαθηματικά και τις εφαρμοσμένες επιστήμες.