Το κείμενο αυτό είναι μια σύντομη εισαγωγή στη θεωρία των Τοπολογικών Ομλαδων και περιλαμβάνει τη γενική θεωρία, τοπικά, συμπαγείς τοπολογικές ομάδες, επεκτάσεις και αντίστροφα όριο τοπολογικών ομάδων
Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η ανάλυση του κλάδου Μαθηματικοποίηση σε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα. Αναφέρεται η διαδικασία τησ Μαθηματικοποίησης ενός εξωμαθηματικού προβλήματος και η μέθοδος της λύσης του που απορρέει από τον τρόπο που το πρόβλημα θα μαθηματικοποιηθεί
Στην εργασία αυτή αναπτύσσονται οι βασικές έννοιες τησ θεωρίας των Ασαφών Συνόλων και στη συνέχεια εξετάζονται ορισμένα θέματα από την Ασαφή Τοπολογία
Η εργασία αυτή εξετάζει το πρόβλημα της εύρεσης των εξωτερικών αυτομορφισμών μιας οποιαδήποτε ομάδας με την εισαγωγή διαφόρων θεωρημάτων, τα οποία μας επιτρέπουν να βρίσκουμε εξωτερικούς αυτομορφισμούς χωρίς να να χρησιμοποιησούμε την ομάδα των κεντρικών αυτομορφισμών της (G,*)
Στην εργασία αυτή γίνεται μια ιστορική επισκόπηση της θεωρίας των αριθμών και αναλύονται οι τρεις κυρίως κατευθύνσεις της, που σε γενικές γραμμές διακρίνουμε. Η πρώτη κατεύθυνση που είναι και η αρχαιότερη είναι η Αλγεβρική Αριθμοθεωρία, η δεύτερη σημαντική κατεύθυνση στη μελέτη των ακεραίων αριθμών είναι η Αναλυτική Αριθμοθεωρία και τέλος η τρίτη μεγάλη κατέυθυνση στην αριθμοθεωρία, που είναι δημιούργημα του αιώνα μας, είναι η αφηρημένη Αλγεβρική Γεωμετρία
Στην εργασία αυτή γίνεται μια ιστορική ανασκόπηση της Μαθηματικής Ανάλυσης μέσα από τους τέσσερεις πρώτους κλαδους που διεκδικούν τον τίτλο της Ανάλυσης. Δηλαδή την 1) Πραγματική Ανάλυση, 2) Μιγαδική Ανάλυση, 3) Συναρτησιακή Ανάλυση, 4) Αρμονική Ανάλυση