To γνωστό μοντέλο της ραδιενεργού μόλυνσης εντάσσεται σε μια ευρύτερη διδακτική ενότητα, στα πλαίσια της οποίας καθίσταται αναγκαίος ο ορισμός των συναρτήσεων με τιμές Inx και ex καθώς, επίσης, και ο προσεγγιστικός υπολογισμός του e. Οι αντίστοιχες μαθησιακές καταστάσεις, που δίνονται συνοπτικά, εντάσσονται στην "προσομοίωση των διεργασιών των μαθητών προς εκείνες του ερευνητή", δίνοντας ένα ενδεικτικό παράδειγμα του πώς αναπτύσσονται τα Μαθηματικά σε αλληλεπίδραση με την "πραγματικότητα". Θεωρούμε ενδιαφέρον ότι οι σχετικές διαδικασίες διεκπεραιώνονται με διαδοχικά μικρά βήματα που ασκούν τους μαθητές σε βασικές έννοιες
Η ανακάλυψη της ακριβολογικής γραφής των αριθμών, όπως θα δούμε με την εξέλιξη και τελειοποίηση των διαφόρων συστημάτων αρίθμησης και της εφεύρεσης του μηδενός, έφερε μια εντελώς νέα εποχή στην ιστορία των Μαθηματικών. Στην παρούσα εργασία θα παρουσιάσουμε τέσσερις λαούς που κατόρθωσαν να ανακαλύψουν συστήματα αρίθμησης και να εκφράσουν οποιονδήποτε αριθμό με ένα περιορισμένο πλήθος βασικών ψηφίων τους Βαβυλώνιους, τους Κινέζους, τους Μάγια και τους Ινδούς. Από αυτούς τους τέσσερις λαούς οι Βαβυλώνιοι κατά την περίοδο των Σελευκιδών και στη συνέχεια οι Μάγια, εφεύραν το «μηδέν» ως ένα σύμβολο που χρησίμευε για να φανερώσει την απουσία των μονάδων κάποιας τάξης εξαλείφοντας εν μέρει με αυτό τον τρόπο τις δυσκολίες της γραφής των αριθμών. Οι ατέλειες όμως που παρουσιάστηκαν στα συστήματα αρίθμησης των λαών αυτών τα έκαναν ακατάλληλα για την πρακτική των αριθμητικών πράξεων και τη χρήση του μηδενός με αποτέλεσμα οι λαοί αυτοί να μην μπορέσουν να κάνουν το αποφασιστικό βήμα που θα τους οδηγούσε στην ανώτερη τελειότητα της συμβολικής αναπαράστασης των αριθμών.
Τα αξιολογικά μοντέλα, τα οποία επιλέγουν οι εκπαιδευτικοί αντανακλούν τα διδακτικά μοντέλα που ακολουθούν στην προσέγγιση της γνώσης και στην εφαρμογή των διδακτικών τους πρακτικών. Στόχος της συγκεκριμένης εργασίας είναι η ανίχνευση των αντιλήψεων πρωτοδιοριζόμενων εκπαιδευτικών όσον αφορά τις αξιολογικές πρακτικές που σκέπτονται να εφαρμόσουν στη διδασκαλία τους. Στην ερμηνεία των αποτελεσμάτων, παρατηρούμε ότι στην πλειονότητα τους οι εκπαιδευτικοί συμφωνούν με τις ερωτήσεις, μέσα από τις οποίες αντικατοπτρίζονται σύγχρονα αξιολογικά μοντέλα. Οι εκπαιδευτικοί αρνούνται να συνδέουν την αξιολόγηση με μέτρηση και συμφωνούν με τη χρήση της αξιολόγηση ως εργαλείο για την ανάπτυξη της κριτικής σκέψης
Η έννοια της μεταβλητής είναι κεντρική στη διδασκαλία και στην εκμάθηση των μαθηματικών, τόσο στο Γυμνάσιο όσο και στο Λύκειο. Από το Δημοτικό μέχρι και το Πανεπιστήμιο είναι μία από τις πιο σημαντικές έννοιες. Με ένα ερωτηματολόγιο που παραδόθηκε σε εκατόν εξήντα (160) μαθητές Α'τάξης πέντε (5) Ενιαίων Λυκείων του Νομού Άρτας, προσπαθήσαμε να μελετήσουμε κατά πόσο οι μαθητές αναγνωρίζουν αγνώστους, παραμέτρους, σχέσεις μεταξύ μεταβλητών και μεταβλητές στη λογική. Η έρευνα αυτή έδειξε ότι οι μαθητές αντιμετωπίζουν προβλήματα με την έννοια της μεταβλητής, δυσκολίες που ίσως εξηγούνται εν μέρει από το γεγονός ότι εντός των μαθηματικών, οι μεταβλητές μπορούν να χρησιμοποιηθούν με πολλούς διαφορετικούς τρόπους.
The present paper consists of four different parts. $ 1. CURRICULUM OF MATHEMATICS IN BULGARIA is a short presentation of the Curriculums from five grade regular students till twelve grade regular students. $ 2. BULGARIAN TRADITIONAL ACTIVITIES FOR TRAINING OF TALENTED STUDENTS IN MATHEMATICS presents the all circle of activities in Bulgaria for training of talented students in mathematics for taking part in National and International Competitions and Olympiads. $ 3. ACTIVITIES OF THE BULGARIAN CITY MATHEMATICAL CIRCLES shows the activities in Ordinary Groups and in Specialized Groups with Advanced Growth for school grades from 3rd till 12th. $4. EVALUATING OF THE FUTURE PARTICIPANTS IN IMO consists the all steps of gathering the necessary information (points, etc.) for final evaluating the talented students for taking part in the Official Bulgarian Time for International Mathematical Olympiad. The all this material was presented by the authors as an invited talk on The 21th Panhellenic Conference On Mathematical Education (21o Πανελλήνιο Συνεδριο Ματηματικησ Παιδειασ), Greek Mathematical Society, Trikala, Greece, November 19 - 20 - 21, 2004.
Η έννοια της τοπολογικής ομάδας γεννήθηκε από τη μελέτη της προσθετικής ομάδος στον R αλλά και από τις ομάδες μετασχηματισμών που εξαρτώνται από πεπερασμένο αριθμό παραμέτρων, όπως η ομάδα των διαστολών της R. Το 1933 ο Harr προχώρησε τη θεωρία κάνοντας ένα σημαντικό βήμα θεμελιώνοντας την ύπαρξη και το αναλλοίωτο του μέτρου σε μια τοπικά συμπαγή ομάδα Hausdorff.