Recent progress in quantum physics has unveiled a new direction in computing via the use of quantum computers. If they are ever built, they will surpass classical computers in performing specific tasks and at the same time they-will probably revolutionize the concept of mathematical proof with deep implications on the way we understand and interpret physical reality. This review presents some of the basic facts and advances made in the field
Από τον κλασσικό ορισμό των κωνικών τομών δηλ. τομή κώνου με επίπεδο προκύπτει μόνο το περίγραμμα της κωνικής τομής. Αυτό σημαίνει ότι οι εστίες δεν είναι πρωτογενή στοιχεία του ορισμού τους. Με την εργασία που ακολουθεί θα δείξουμε πως μπορούμε να βρούμε την εστία κάθε κωνικής τομής ( για τον κύκλο το κέντρο του) μόνο από το περίγραμμα της.
Ο υπολογισμός γωνιών σε τρίγωνα και τετράπλευρα, αποτέλεσε αρχικά υλικό για μαθηματικούς διαγωνισμούς. Οι πολλοί τρόποι αντιμετώπισης τέτοιων ασκήσεων δημιουργούν ένα ιδιαίτερο ενδιαφέρον και για τους μα¬θητές. Η διαφορετικότητα στις λύσεις τέτοιων ασκήσεων, οι οποίες φαινομε¬νικά είναι υπολογιστικές, οφείλεται σε γεωμετρικές ιδιότητες, αλλά και στην ανακαλυπτική ικανότητα του μαθητή. Για το λόγο αυτό, η διδακτική αξία αυτών των ασκήσεων, εκτός των μαθηματικών διαγωνισμών, είναι μα-γάλη και για την ίδια τη διδακτική πράξη.
Οι μερικά παρατηρήσιμες Μαρκοβιανές αλυσίδες, είναι μοντέλα απόφασης κάτω από ατελή πληροφόρηση, όπου έχουμε ένα σύνολο πιθανών ενεργειών, και η κατάσταση του συστήματος δεν είναι γνωστή σε κάθε χρονικό σημείο. Στόχος μας είναι να εφαρμόσουμε το παραπάνω μοντέλο των (p.o.m.d.ps) σε συστήματα αξιολόγησης, και μοντέλα μάθησης.
Η ανακάλυψη των άρρητων αριθμών και των ασύμμετρων μεγεθών δημιούργησε μεγάλη αναστάτωση στις μέχρι τότε δοξασίες των Πυθαγορείων, που πίστευαν ότι η ουσία και η έκφραση των πάντων είναι οι αριθμοί (ο αριθμός κυβερνά το Σύμπαν) σκεφτόμενοι μόνον τους ρητούς αριθμούς. Πώς είναι δυνατόν ένας αριθμός, όπως ο Λ/2 , να εξαρτάται από τους ακέραιους αριθμούς, όταν δε μπορεί να γραφεί ως λόγος δύο τέτοιων αριθμών; Προαναγγελόταν η πρώτη μεγάλη κρίση στην ιστορία των Μαθηματικών.
Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να παρουσιάσουμε τις δυνατότητες διδακτικής προσέγγισης της Γεωμετρίας, τόσο ως προς το εννοιολογικό της περιεχόμενο, όσο και ως προς τη διδασκαλία της με τη βοήθεια εκπαιδευτικού λογισμικού. Αρχικά, παρουσιάζονται: η Συνθετική, η Αναλυτική, και η Διανυσματική Ευκλείδεια Γεωμετρία, καθώς και η προσέγγιση δια των Μετασχηματισμών. Στη συνέχεια περιγράφεται η διδασκαλία της Γεωμετρίας με τη βοήθεια υπολογιστή, καθώς και μερικά από τα σημαντικότερα προγράμματα εκπαιδευτικού λογισμικού που έχουν σχεδιαστεί για το σκοπό αυτό όπως: Logo, Geometric Supposer, Cabri-geometrie, και το Geometer's Sketch Pad. Τέλος, παρουσιάζονται έρευνες για τη διδασκαλία της Γεωμετρίας με τη βοήθεια εκπαιδευτικού λογισμικού, καθώς και η οργάνωση του μαθήματος της Γεωμετρίας σε φάσεις σύμφωνα με τις παραπάνω απόψεις.